Criterios de divisibilidad.

Se llaman criterios de divisibilidad a ciertos razonamientos que permiten determinar sin la necesidad de realizar la división si una cantidad es o no divisible entre otra. A continuación, se presentan los critetrios de divisibilidad hasta el diecinueve.

Criterio universal de divisibilidad un número entero es divisible por otro entero, cuando la división es exacta (el residuo es cero), siendo el número uno, divisor de todos los números.

Divisibilidad por dos: un número es divisible entre dos si es par (múltiplo de dos). Ejemplo el número 234 es divisible entre dos, mientras que 345 no lo es (es impar).

Divisibilidad por tres: un número es divisible entre tres si la suma de sus dígitos es un múltiplo de tres. Ejemplo \(348\) es divisible entre tres porque \(3+4+8=15\) que es un múltiplo de tres. Además, si no puede ver que quince es un múltiplo de tres, repita el procedimiento para \(15\), así \(1+5=6\) que es múltiplo de tres, por tanto \(348\) también lo es.

Divisibilidad por cuatro: un número es divisible entre cuatro si termina en dos ceros o un múltiplo de cuatro. Ejemplo \(2436\) y \(4200\) son divisibles entre cuatro porque \(2436\) termina en \(36\) que es un múltiplo de cuatro y \(4200) termina en dos ceros.

Divisibilidad por cinco: un número es divisible por cinco si termina en cinco o en cero. Ejemplo: \(123150\) y \(3535\) son divisibles por cinco, mientras que \(1243\) no lo es, por que termina en tres.

Divisibilidad por seis: un número es divisible entre seis, si es par y es divisible entre tres. Ejemplo \(4200\) es divisible por seis porque es par y además 4+2+0+0=6 que es un múltiplo de tres.

Divisibilidad por siete: un número es divisible entre siete, cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el duplo de la cifra de las unidades es cero o un múltiplo de siete. 161 es divisible entre siete, porque \(16-2(1)=16-2=14\) que es un múltiplo de siete. Al aplicar este criterio algunas veces es necesario realizar el procedimiento más de una vez.

Divisibilidad por ocho: un número es divisible por ocho cuando es sus últimos tres dígitos son cero o un múltiplo de ocho. Ejemplo \(48000\) y \(48064\) son divisibles por ocho, \(48 000\) termina en tres ceros y en \(48064\) los últimos tres dígitos \(064\) que es un múltiplo de ocho \(8\times8=64\)

Divisibilidad por nueve: un número es divisible entre nueve, si la suma de sus dígitos es un múltiplo de nueve. Ejemplo \(495\) es divisible por nueve porque \(4+9+5=18\) que es un múltiplo de nueve. Recuerde que puede aplicar el criterio más de una vez si es necesario.

Divisibilidad por diez: un número es divisible entre diez, si termina en cero. Ejemplo \(2300\) \(4560\) y \(89340\).

Divisibilidad por once: un número es divisible por once, si la diferencia entre las sumas de las cifras que ocupan las posiciones impares y las posiciones pares es cero o un múltiplo de once. \(2981\) se divide entre once porque \((2+8)-(9+1)=0\). Mientras que \(7033\) no lo es.

Divisibilidad por trece: un número es divisible por trece, si la diferencia entre el número sin las cifras de las unidades y nueve veces las unidades es un multiplo de trece, el cual puede ser positivo o negativo. Por ejemplo 169 es multiplo de trece porque \(16-9(9)=-65=-5\times13\)-
Algunas veces al igual que en otros casos, es necesario repetir el proceso para este criterio. Así para saber si \(20059\) es divisible por trece se tiene \(2005-9(9)=1924\), pero \(1924\) no es a simple vista un multiplo de trece entoces repitiendo el proceso \(105-9(3)=156=13\times12\). .

Divisibilidad por diecisite un número es divisible por 17 si la diferencia del número, sin la cifra de las unidades, y cinco veces la unidades es cero o múltiplo de diecisiete.
Por ejemplo para saber si \(3927\) es divisible entre diecisiete, se realiza \(392-5(7)=357\Longrightarrow\) repitiendo el proceso \(35-5(7)=0\) por tanto \(3927\) se divide entre diecisiete Como el reultado es cero.

Divisibilidad por diecinueve Un número es divisible por diecinueve si la suma al número, sin la cifra de las unidades, y el duplo de las unidades es multiplo de diceinueve.
Al igual que en otros casos,algunas veces es necesario aplicar este criterio varia veces, por ejemplo para saber si \(7125\) es divisible entre diecinueve se tiene \(712+2(5)=722\Longrightarrow72+2(2)=76=19\times4\) y por tanto \(7125\) es divisible por diecinueve.

Recuerde que los número son infinitos, así que no bastaría el tiempo ni el espacio, para escribir sobre los criterios de dibisibilidad y propablemente el conocimiento que se tiene de esto es muy pequeño, así que en la mayoría de los casos para saber si un núemro es divisible o no por otro se aplica el criterio universal de divisivilidad, esto es, realizar la división e investigar si el residuo es cero o no, si la división es exacta (residuo cero), el dividendo es divisible por el divisor.

Para más contenidos clic en Ir arriba y luego clic en la pestaña del contenido deseado.