Sustracción de polinomios.
Al igual que en la Aritmética, la resta o sustracción algebraica es una operación que consiste en dada dos cantidades minuendo y sustraendo hallar una tercera cantidad llamada resta o residuo.
Debido al carácter más general del Álgebra con respecto a la Aritmética, restar una cantidad de otra, no siempre significa que el minuendo disminuye, sino que este puede disminuir o aumentar según sea el caso. En el álgebra el minuendo se suele acompañar de la preposición “de” así si se escribe restar 7 de 15 quiere decir a 15 réstale 7. en cambio, si se escribe “restar 15 de 7” quiere decir 7-15=-8 tenga en cuenta esto, no deber haber ninguna confusión en la terminología, para restar correctamente hay que identificar el minuendo y el sustraendo. Como en aritmética, la resta algebraica no es conmutativa. Importa el orden.
Regla general para restar: para restar dos cantidades algebraicas se escribe el minuendo con su mismo signo y a continuación se escribe el sustraendo con signos cambiados, y se reducen los términos semejantes si los hay.
Resta algebraica con coeficientes enteros.
Ejemplo 1. De \(3x+5\) restar \(2x-4\)
Solución: \(3x+5-2x+4=x+9\)
Ejemplo 2. De \(5x-8\) restar \(13-8x\)
Solución: \(5x-8-13+8x=13x-21\)
Ejemplo 3. Restar \(11x-6\) de \(4x-8\)
Solución: el minuendo es \(4x-8\) por tanto se tiene, \(4x-8-11x+6=-7x-2\)
Ejemplo 4. Restar \(10x-7\) de \(20+7x\)
Solución: el minuendo es \(20+7x\) por tanto se tiene \(20+7x-10x+7=27-3x\) que en forma estándar es \(-3x+7\)
Ejemplo 5. \(\left(5x^2+7x+4\right)-\left(20x^2+12-5x\right)\)
Solución: \(5x^2+7x+4-20x^2-12+5x=-15x^2+12x-8\)
Ejemplo 1. Coeficientes fraccionarios. $$ {\rm De} \ \frac{3}{5}x+\frac{2}{9}w \ \ \ {\rm restar}\ \ \ \frac{6}{7}w-\frac{4}{6}x$$ Solución: sea \(R\) el residuo buscado, entonces, \begin{align} &R=\frac{3}{5}x+\frac{2}{9}w-\frac{6}{7}w+\frac{2}{3}x\\ &R=\left(\frac{2}{9}-\frac{6}{7}\right)w+\left(\frac{3}{5}+\frac{2}{3}\right)x\\ &R=\frac{14-54}{63}w+\frac{9+10}{15}x\\ &R=-\frac{40}{63}w+\frac{19}{15}x\end{align} $${\rm Ejemplo~ 2.~~ Restar}~ \frac{3}{5}x+\frac{2}{9}w\ \ {\rm de}\ \ \frac{6}{7}w-\frac{4}{6}x$$ Solución: en este ejemplo se da el sustraendo primero, llamando \(R\) al residuo buscado la solución es, \begin{align} &R=\frac{6}{7}w-\frac{2}{3}x-\frac{3}{5}x-\frac{2}{9}w\\ &R=\left(\frac{6}{7}-\frac{2}{9}\right)w+\left(-\frac{2}{3}-\frac{3}{5}\right)x\\ &R=\frac{54-14}{63}w+\frac{-10-9}{15}x\\ &R=\frac{40}{63}w-\frac{19}{15}x\end{align} De los dos últimos resultados, note que al igual que en aritmética la resta algebraica no es conmutativa. ¡Cambiar el orden cambia el resultado!
Para más contenidos clic en y luego clic en la pestaña del contenido deseado.
Ej.1
Ej.2
Ej.3
Ej.4
Ej.5
Ej.6
Ej.7
Ej.8
Ej.9
Ej.10
Ej.1
Ej.2
Ej.3
Ej.4
Ej.5
Ej.6
Ej.7
Ej.8
Ej.9
Ej.101
Ej.11
Ej.12